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标题: 【毕业季】奇妙的数 [打印本页]

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作者: 时光深处    时间: 2025-6-26 13:09
标题: 【毕业季】奇妙的数

奇妙的数

文/时光深处

(1)

圆周率

中学数学中最为奇妙

而广为人知意味深邃

真要顶真解明有点无理

所以归为无理数

不过其闪出的灵气

可窥一斑

试想象一单位圆

π即为面积

2π即为一周圆弧

所以可用来表示对应角度

灵气妙气开始飘来

………

(2)

自然常数

唯一的奇妙而自然

当然无穷无尽

想完全表示无理

亦是一个无理数

e并不为大多数人知晓

却是高等数学最活跃的要素

其指数函数的导数永远是其自身

却是真实的存在

而且有许多优化形象的身影

………

(3)

虚数

若有似无

作为一个计算单位

i平方等于负一

竟然符合初等四则运算

然而其深刻的内涵

是构成复数

与复数空间

一下子提升了一个维度

i永远意味无穷

………

(4)

欧拉公式

揭示了复数平面的深意内涵

无愧于最美的公式

似出上帝之手

非人间可为…

而将π代入而得出的

两个无理数与虚数的指数恒等式

更将三个奇妙数字完美结合

加上0和1

巧夺天工至简而完美

………

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作者: 时光深处    时间: 2025-6-26 13:12
*一种尝试，将抽象的数学知识用浅显的诗的语言来描绘…

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作者: 白岚熙QN    时间: 2025-6-26 13:15


枯燥的数字，用诗的语言诠释出来，好巧妙！

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作者: 时光深处    时间: 2025-6-26 13:28
神奇的欧拉公式,即：

e^iθ=cosθ+isinθ

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作者: 青枣QN    时间: 2025-6-26 14:41
数学公式在数学天才的眼中是独一无二的美学存在

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作者: 东北虎    时间: 2025-6-26 15:56

时光深处 发表于 2025-6-26 13:12
*一种尝试，将抽象的数学知识用浅显的诗的语言来描绘…

很有想象力。

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作者: 沈眉珊    时间: 2025-6-26 19:55
看来时光读书时数学很棒。

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作者: 一株断草    时间: 2025-6-26 20:42
若是没猜错的话，时光是教数学的老师吧？写的真形象。

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作者: 时光深处    时间: 2025-6-26 20:53

时光深处 发表于 2025-6-26 13:28
神奇的欧拉公式,即：

e^iθ=cosθ+isinθ

由欧拉公式可很容易推导出有名的欧拉恒等式,即：

当θ=π，则e^iπ= cosπ+isinπ=-1

移项,即为被称为上帝公式的欧拉恒等式,如下：

e^iπ+1=0

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作者: 时光深处    时间: 2025-6-26 21:08
诗(1)和(3)为中学数学知识，容易理解。
(2)和(4)为高等数学内容，可扩大知识面。

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作者: 卧云弄月    时间: 2025-6-26 23:54
我忽然想起用数学，几何有一幅对联

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作者: 白荟怡QN    时间: 2025-6-27 11:48
厉害了厉害了，第一次见到用诗歌的词言诠释生涩难懂的数学名词！

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作者: 时光深处    时间: 2025-6-27 17:20

白岚熙QN 发表于 2025-6-26 13:15
枯燥的数字，用诗的语言诠释出来，好巧妙！

看看欧拉恒等式：e^iπ+1=0 是不是有点特别而神奇，三个奇妙的数都在一个等式中了…

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作者: 时光深处    时间: 2025-6-27 17:34

青枣QN 发表于 2025-6-26 14:41
数学公式在数学天才的眼中是独一无二的美学存在

欧拉公式据说是世界科学界公认最美的公式…

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作者: 时光深处    时间: 2025-6-27 21:08

东北虎 发表于 2025-6-26 15:56
很有想象力。

站在一个特别的视角透视了下数学的美…

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作者: 时光深处    时间: 2025-6-28 10:33

沈眉珊 发表于 2025-6-26 19:55
看来时光读书时数学很棒。

学的是理工科感觉到数学的魅力…

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作者: 时光深处    时间: 2025-6-28 17:16

一株断草 发表于 2025-6-26 20:42
若是没猜错的话，时光是教数学的老师吧？写的真形象。

不是数学老师，年轻时有过研究单位的工作经历写过不少论文…欢迎赏析！问好!

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作者: 时光深处    时间: 2025-6-28 19:51
说起数学还真是比较喜欢的课程之一。记得大学开始两年的基础课差不多有一半是高等数学，专业基础课中还有一门工程数学和一门计算机编程。

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作者: 时光深处    时间: 2025-6-28 20:37
其实学习高等数学更重要的是一种思维方法的改变，一种动态分析和一种极限思维，一种极限状态下新境界的开启…

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作者: 时光深处    时间: 2025-6-29 17:13
先易后难，下面再说说虚数i

实数用一根一维的无限长的数轴即可全部表示
而虚数要增加一维，在二维的复平面就容易理解了
在二维的复平面实数乘一个虚数i即意味着旋转90度
而乘两个虚数i即意味着旋转180度回到实数轴的反方向
在二维的复平面就这么简单，符合四则运算规则…

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作者: 时光深处    时间: 2025-6-29 20:53

卧云弄月 发表于 2025-6-26 23:54
我忽然想起用数学，几何有一幅对联

欢迎赏析交流!问好!

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作者: 时光深处    时间: 2025-7-2 20:08
极限思维直白的说就是变量趋于0或趋于无穷大即微分求导的原理。而函数极限思维的过程就是微分求导的过程，其结果就是豁然开朗新境界呈现导函数的求得。

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作者: 时光深处    时间: 2025-7-4 17:03
当然对导函数还可以二次求导，有的函数可一直求导下去。
关于导函数有个最直观的例子，如果对距离函数进行一次求导结果就是速度函数，而二次求导结果就是加速度函数。

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作者: 时光深处    时间: 2025-7-4 17:27
在说明多项式展开之前，先看一个简单的幂函数求导的例子，如x^3的求导，4次以后就无意义了。如下：
(x^3)’=3x^2；(x^3)’’=(3x^2)’=6x；
(x^3)’’’=(3x^2)’’=(6x)’=6；(x^3)’’’’=0

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作者: 时光深处    时间: 2025-7-5 09:13
诗中提到的自然常数指数函数即e^x可一直求下去不变即为其e^x本身。下面用一个简单容易理解的很重要的模拟解析方法来说明一下，即泰勒展开。
任何一个在某点足够“光滑”的函数，可以用该点附近的多项式来逼近。也就是说，把一个复杂、难以直接计算的函数，拆解成一串简单的多项式相加，方便运算与理解。而多项式函数很容易求导和计算。

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作者: 时光深处    时间: 2025-7-5 09:30
如自然常数指数函数的多项式展开如下：

e^x=1+x／1!+x^2／2!+x^3／3!+……x^n／n!………

自然常数指数函数的所有阶导函数即为原函数不变，耐人寻味…
即：(e^x)’= e^x

下面根据自然常数指数函数的多项式展开函数来间接说明其所有阶导函数即为原函数不变…

如上根据多项式的求导公式来说明其所有阶导函数即为原函数不变
∵(x^n)’=nx^n-1
∴(x^n／n!)’=nx^n-1／n!=x^n-1／(n-1)!
当n→∞,则所有阶导数不变等于原函数。即：

(e^x)’=1+x／1!+x^2／2!+x^3／3!+……x^n／n!………

(e^x)’’=1+x／1!+x^2／2!+x^3／3!+……x^n／n!………

(e^x)’’’=1+x／1!+x^2／2!+x^3／3!+……x^n／n!………

………

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作者: 时光深处    时间: 2025-7-5 09:52
上面的证明也是灵机一动，虽不够严密，但也足够说明了自然常数指数函数有趣的一面…而用泰勒展开的方法很容易求得欧拉公式。
可对e^ix进行泰勒展开，结果其实部即为cosx的泰勒展开，虚部即为sinx的泰勒展开，所以：
e^ix=cosx+isinx

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作者: 时光深处    时间: 2025-7-5 17:30
当x=1，即可得e的近似值的计算公式，即：

e=1+1／1!+1／2!+1／3!+1／4!+……1／n!……

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作者: 时光深处    时间: 2025-7-6 10:41

白荟怡QN 发表于 2025-6-27 11:48
厉害了厉害了，第一次见到用诗歌的词言诠释生涩难懂的数学名词！

好像作家王蒙说过数学是最高的诗学…

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作者: 时光深处    时间: 2025-7-13 09:22
关于自然常数指数函数单独写过一首自由体诗，贴附如下楼：

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作者: 时光深处    时间: 2025-7-13 09:25
奇特的函数
文/时光深处

一个奇特的函数
可谓微积分的精髓
只有极限思维
趋于零，无穷大
才能成立…

两个函数相等
则不仅函数，所有阶导函数
也必须相等
引入极限思维
所有难解的函数
皆可由易计算的多项式函数展开

还偏偏就有这么个多项式函数
因为无穷多项
怎么求导就是其自身不变
这个多项式函数
就是自然常数指数函数的展开
………

2024/7/11

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作者: 时光深处    时间: 2025-7-13 20:43

时光深处 发表于 2025-7-5 17:30
当x=1，即可得e的近似值的计算公式，即：

e=1+1／1!+1／2!+1／3!+1／4!+……1／n!……

如n=8，则

e=2.718278769841已经比较接近了

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作者: 时光深处    时间: 2025-7-19 09:58
*泰勒展开的深意在于：将“复杂”转化为“简单”，把任意光滑函数以多项式（及其导数信息）序列的方式表达，从而在理论与应用中进行近似、分析和计算。

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